Задание 3. Составить уравнение плоскости через точку А(2,-4,3) и вектор нормали р=(- 2,3,-1). Сделать вывод

Дана точка $$A(2, -4, 3)$$ и вектор нормали $$p = (-2, 3, -1)$$.

Уравнение плоскости, проходящей через точку $$(x_0, y_0, z_0)$$ и имеющей вектор нормали $$(a, b, c)$$, имеет вид:

$$a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$$

Подставим данные:

$$-2(x - 2) + 3(y - (-4)) - 1(z - 3) = 0$$ $$-2x + 4 + 3y + 12 - z + 3 = 0$$ $$-2x + 3y - z + 19 = 0$$ $$2x - 3y + z - 19 = 0$$

Ответ: $$2x - 3y + z - 19 = 0$$