Задание 1. Найти скалярное произведение векторов a•b и сделайте вывод о том, какой угол между этими векторами (острый, тупой, прямой), если А) а=(0,-1,2), в=(-3,-4,5) Б) а=-і+2ј, в=-2i+j-k

Задание 1.

А) Дано: a=(0,-1,2), в=(-3,-4,5)

Найти: скалярное произведение векторов a•b и определите угол между векторами.

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$$

Подставим значения координат векторов a и b в формулу:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \cdot (-3) + (-1) \cdot (-4) + 2 \cdot 5 = 0 + 4 + 10 = 14$$

Угол между векторами можно определить по знаку скалярного произведения:

• Если скалярное произведение больше 0, то угол острый.
• Если скалярное произведение меньше 0, то угол тупой.
• Если скалярное произведение равно 0, то угол прямой.

Так как скалярное произведение векторов a и b равно 14, то угол между ними острый.

Ответ: Скалярное произведение равно 14. Угол острый.

Б) Дано: a=-i+2j, в=-2i+j-k

Найти: скалярное произведение векторов a•b и определите угол между векторами.

Векторы a и b заданы через орты i, j, k. Запишем координаты векторов:

а = (-1, 2, 0)

b = (-2, 1, -1)

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$$

Подставим значения координат векторов a и b в формулу:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = -1 \cdot (-2) + 2 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) = 2 + 2 + 0 = 4$$

Угол между векторами можно определить по знаку скалярного произведения:

• Если скалярное произведение больше 0, то угол острый.
• Если скалярное произведение меньше 0, то угол тупой.
• Если скалярное произведение равно 0, то угол прямой.

Так как скалярное произведение векторов a и b равно 4, то угол между ними острый.

Ответ: Скалярное произведение равно 4. Угол острый.