Задание 1. Найти скалярное произведение векторов ав и сделайте вывод о том, какой угол между этими векторами (острый, тупой, прямой), если А) а=(2,-1,5), в=(4,-3,1) Б) а=3i-2j+к, в=-3j+5k

Решение задания 1:

А) Даны векторы $$a = (2, -1, 5)$$ и $$b = (4, -3, 1)$$.

Скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$ находится по формуле:

$$a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$$

Подставляем значения:

$$a \cdot b = 2 \cdot 4 + (-1) \cdot (-3) + 5 \cdot 1 = 8 + 3 + 5 = 16$$

Так как скалярное произведение больше нуля, угол между векторами острый.

Б) Даны векторы $$a = 3i - 2j + k = (3, -2, 1)$$ и $$b = -3j + 5k = (0, -3, 5)$$.

Скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$:

$$a \cdot b = 3 \cdot 0 + (-2) \cdot (-3) + 1 \cdot 5 = 0 + 6 + 5 = 11$$

Так как скалярное произведение больше нуля, угол между векторами острый.

Ответ: А) Скалярное произведение равно 16, угол острый. Б) Скалярное произведение равно 11, угол острый.