Задание 4. Составить уравнение плоскости через точку А(1,-2,0) и вектор нормали р-(1,2,-3). Сделать вывод

Решение задания 4:

Дана точка $$A(1, -2, 0)$$ и вектор нормали $$p = (1, 2, -3)$$.

Уравнение плоскости:

$$p_x (x - x_A) + p_y (y - y_A) + p_z (z - z_A) = 0$$

Подставляем значения:

$$1 \cdot (x - 1) + 2 \cdot (y - (-2)) + (-3) \cdot (z - 0) = 0$$

$$x - 1 + 2(y + 2) - 3z = 0$$

$$x - 1 + 2y + 4 - 3z = 0$$

$$x + 2y - 3z + 3 = 0$$

Вывод: Уравнение плоскости имеет вид $$x + 2y - 3z + 3 = 0$$.

Ответ: $$x + 2y - 3z + 3 = 0$$