Задание 3. Составить уравнение прямой проходящей через две точки А(-1,2,0), В(2,-3,4)

Решение задания 3:

Даны точки $$A(-1, 2, 0)$$ и $$B(2, -3, 4)$$.

Направляющий вектор прямой $$AB$$:

$$\vec{AB} = (2 - (-1), -3 - 2, 4 - 0) = (3, -5, 4)$$

Уравнение прямой, проходящей через точку $$A$$ с направляющим вектором $$\vec{AB}$$:

$$\frac{x - x_A}{AB_x} = \frac{y - y_A}{AB_y} = \frac{z - z_A}{AB_z}$$

Подставляем значения:

$$\frac{x - (-1)}{3} = \frac{y - 2}{-5} = \frac{z - 0}{4}$$

$$\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{-5} = \frac{z}{4}$$

Ответ: $$\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{-5} = \frac{z}{4}$$