Задание 2. (ОБЗ) На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо.

Решение задачи 2.

1) Рассмотрим график функции y = f(x) и касательную к нему в точке с абсциссой x₀. Чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x₀, нужно найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

$$f'(x_0) = tg(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Найдем две точки на касательной, координаты которых можно определить точно. Например, на рисунке 1) это точки (-3; 1) и (0; 7).

Тогда:

$$f'(x_0) = \frac{7-1}{0-(-3)} = \frac{6}{3} = 2$$

2) Рассмотрим рисунок 2. Найдем две точки на касательной, координаты которых можно определить точно. Например, это точки (-5; 7) и (3; -1).

Тогда:

$$f'(x_0) = \frac{-1-7}{3-(-5)} = \frac{-8}{8} = -1$$

Ответ: 1) 2; 2) -1.