Задание 6. Прямая у=3х+7 является касательной к графику фу f(x)=2x²-17x+с. Найдите с.

Решение задачи 6.

Прямая y = 3x + 7 является касательной к графику функции f(x) = 2x² - 17x + c.

Найдем производную функции f(x):

$$f'(x) = 4x - 17$$

Так как прямая является касательной, то угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания. Угловой коэффициент прямой y = 3x + 7 равен 3.

$$4x - 17 = 3$$ $$4x = 20$$ $$x = 5$$

Найдем значение функции f(x) в точке x = 5:

$$f(5) = 2 \cdot 5^2 - 17 \cdot 5 + c = 50 - 85 + c = -35 + c$$

Точка (5; f(5)) лежит на прямой y = 3x + 7, поэтому:

$$y = 3 \cdot 5 + 7 = 15 + 7 = 22$$

Тогда:

$$-35 + c = 22$$ $$c = 22 + 35$$ $$c = 57$$

Ответ: 57.