Задание 23: Окружность с центром на стороне RB треугольника RMB проходит через вершину B и касается прямой RM в точке M. Найдите RB, если диаметр окружности равен 12, a RM = 3.2.

Пусть O - центр окружности. Так как окружность касается RM в точке M, то OM перпендикулярно RM. Так как OB - радиус окружности, и диаметр равен 12, то OB = 6. Так как центр O лежит на стороне RB, то RB - диаметр, проходящий через центр, и RB = 2*OB. Следовательно, OB = OM = 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMR. По теореме Пифагора: OR^2 = OM^2 + RM^2 OR^2 = 6^2 + 3.2^2 = 36 + 10.24 = 46.24 OR = \(\sqrt{46.24}\) = 6.8 Так как RB = RO + OB, то RB = 6.8 + 6 = 12.8. RB = 2*OB. Так как OB = 6, то RB = 12. Однако O лежит на RB, следовательно, RB = RO + OB или RB + BO = RO Рассмотрим случай, когда RM - касательная. Тогда угол OMB прямой. Поскольку центр O лежит на RB, то OB - радиус, равный половине диаметра, то есть OB = 6. Пусть RB = x. Тогда RO = |x-6|. В прямоугольном треугольнике ROM: RO^2 = RM^2 + MO^2, где MO = OB = 6. Значит, (x-6)^2 = 3.2^2 + 6^2 = 10.24 + 36 = 46.24 |x-6| = \(\sqrt{46.24}\) = 6.8 Тогда либо x-6 = 6.8, либо x-6 = -6.8. В первом случае x = 12.8, во втором x = -0.8. Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, то RB = 12.8. Ответ: 12.8