Задание 21: Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 60 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 11 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) - скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна (v + 4), а против течения (v - 4). Время, затраченное на путь по течению: (rac{60}{v + 4}). Время, затраченное на путь против течения: (rac{60}{v - 4}). Общее время в пути (без учета стоянки) составляет (11 - 3 = 8) часов. Получаем уравнение: [rac{60}{v + 4} + rac{60}{v - 4} = 8] Умножим обе части уравнения на ((v + 4)(v - 4)): [60(v - 4) + 60(v + 4) = 8(v^2 - 16)] [60v - 240 + 60v + 240 = 8v^2 - 128] [120v = 8v^2 - 128] [8v^2 - 120v - 128 = 0] Разделим обе части на 8: [v^2 - 15v - 16 = 0] Решаем квадратное уравнение: [v = rac{-(-15) pm sqrt{(-15)^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)}] [v = rac{15 pm sqrt{225 + 64}}{2}] [v = rac{15 pm sqrt{289}}{2}] [v = rac{15 pm 17}{2}] (v_1 = rac{15 + 17}{2} = rac{32}{2} = 16) (v_2 = rac{15 - 17}{2} = rac{-2}{2} = -1) Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость теплохода равна 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч