ЗАДАНИЕ №7. Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:2. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки C и две – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не

Пусть длина отрезка $$AB$$ равна $$3x + 2x = 5x$$. Тогда длина отрезка $$AC = 3x$$, а длина отрезка $$CB = 2x$$. Вероятность попадания точки левее точки $$C$$ равна $$p = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5} = 0,6$$. Вероятность попадания точки правее точки $$C$$ равна $$q = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} = 0,4$$. У нас 4 испытания (брошены 4 точки), и мы хотим, чтобы 2 из них оказались левее точки $$C$$ и 2 правее. Используем формулу Бернулли: $$P_4(2) = C_4^2 * p^2 * q^2$$ $$C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(2 * 1)(2 * 1)} = \frac{24}{4} = 6$$ $$P_4(2) = 6 * (0,6)^2 * (0,4)^2 = 6 * 0,36 * 0,16 = 6 * 0,0576 = 0,3456$$ Таким образом, вероятность того, что две из четырех точек окажутся левее точки $$C$$ и две правее, равна **0,3456**.