ЗАДАНИЕ №5. Устройство состоит из двух независимо работающих элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найдите вероятность безотказной работы устройства за время t.

Пусть $$A$$ - событие, что первый элемент не отказал, и $$B$$ - событие, что второй элемент не отказал. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,1, значит, вероятность безотказной работы каждого элемента равна $$1 - 0,1 = 0,9$$. Таким образом, $$P(A) = 0,9$$ и $$P(B) = 0,9$$. Устройство работает безотказно, если оба элемента работают безотказно. Так как элементы работают независимо, вероятность того, что оба элемента работают безотказно, равна произведению вероятностей безотказной работы каждого элемента: $$P(A \cap B) = P(A) * P(B) = 0,9 * 0,9 = 0,81$$ Таким образом, вероятность безотказной работы устройства за время $$t$$ равна **0,81**.