ЗАДАНИЕ №4. Вероятность того, что на аппарате загорится зелёный свет, равна 0,4. Найдите вероятность того, что в семи запусках аппарата ровно три раза загорится зелёный свет.

Эта задача на применение формулы Бернулли. Формула Бернулли имеет вид: $$P_n(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$ где: * $$P_n(k)$$ - вероятность того, что в $$n$$ испытаниях ровно $$k$$ успехов * $$C_n^k$$ - число сочетаний из $$n$$ по $$k$$, $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ * $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании * $$n$$ - количество испытаний * $$k$$ - количество успехов В нашем случае: * $$n = 7$$ (количество запусков аппарата) * $$k = 3$$ (количество раз, когда загорится зелёный свет) * $$p = 0,4$$ (вероятность того, что загорится зелёный свет) Сначала найдем $$C_7^3$$: $$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 * 6 * 5 * 4!}{3 * 2 * 1 * 4!} = \frac{7 * 6 * 5}{3 * 2 * 1} = 35$$ Теперь подставим все значения в формулу Бернулли: $$P_7(3) = 35 * (0,4)^3 * (1-0,4)^{(7-3)} = 35 * (0,4)^3 * (0,6)^4$$ $$P_7(3) = 35 * 0,064 * 0,1296 = 35 * 0,0082944 = 0,290304$$ Таким образом, вероятность того, что в семи запусках аппарата ровно три раза загорится зелёный свет, равна **0,290304**.