ЗАДАНИЕ №6. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Пусть $$p = 0,51$$ - вероятность рождения мальчика, тогда $$q = 1 - p = 1 - 0,51 = 0,49$$ - вероятность рождения девочки. Нам нужно найти вероятность того, что в семье из 5 детей более двух мальчиков, то есть 3, 4 или 5 мальчиков. $$P = P_5(3) + P_5(4) + P_5(5)$$ Используем формулу Бернулли: $$P_n(k) = C_n^k * p^k * q^{(n-k)}$$ $$P_5(3) = C_5^3 * (0,51)^3 * (0,49)^2 = \frac{5!}{3!2!} * (0,51)^3 * (0,49)^2 = 10 * 0,132651 * 0,2401 = 0,318495$$ $$P_5(4) = C_5^4 * (0,51)^4 * (0,49)^1 = \frac{5!}{4!1!} * (0,51)^4 * (0,49)^1 = 5 * 0,067652 * 0,49 = 0,165747$$ $$P_5(5) = C_5^5 * (0,51)^5 * (0,49)^0 = \frac{5!}{5!0!} * (0,51)^5 * 1 = 1 * 0,034503 * 1 = 0,034503$$ $$P = 0,318495 + 0,165747 + 0,034503 = 0,518745$$ Таким образом, вероятность того, что в семье из 5 детей более двух мальчиков, равна приблизительно **0,518745**.