Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$R$$ – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 12$$, $$c = 25$$, $$S = 90$$ и $$R = \frac{85}{6}$$.

Для решения задачи используем формулу площади треугольника, выраженную через стороны и радиус описанной окружности: $$S = \frac{abc}{4R}$$ Подставляем известные значения: $$90 = \frac{12 \cdot b \cdot 25}{4 \cdot \frac{85}{6}}$$ Упрощаем выражение: $$90 = \frac{300b}{\frac{340}{6}}$$ $$90 = \frac{300b \cdot 6}{340}$$ $$90 = \frac{1800b}{340}$$ Теперь найдем $$b$$: $$b = \frac{90 \cdot 340}{1800}$$ $$b = \frac{30600}{1800}$$ $$b = 17$$ Ответ: 17