Задание 37. По данным чертежа найдите отношение S₁: S₂. 2) B S2 H S E Ответ: CA

Рассмотрим треугольник AEB.

Площадь треугольника AEB равна:

$$ S_1 = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot BE \cdot sin(\angle E) $$

Рассмотрим треугольник ABC.

Площадь треугольника ABC равна:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin(\angle B) = S_1 + S_2 $$

Выразим площадь $$S_2$$:

$$ S_2 = S - S_1 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin(\angle B) - \frac{1}{2} \cdot AE \cdot BE \cdot sin(\angle E) $$

По условию AE=EB. Значит BE=EH. AB=2AE

Пусть BC=x, тогда BH=x/2

Тогда:

$$ \frac{S_1}{S_2}=\frac{AE \cdot BE}{2AE \cdot x - AE \cdot BE} $$

Площади равны.

Отношение равно 1

Ответ: 1