Задание 37. По данным чертежа найдите отношение S₁: S₂. 3) 5 D B S2 A K Ответ: C

Рассмотрим треугольник ADF.

Площадь треугольника ADF равна:

$$ S_1 = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AF \cdot sin(\angle A) $$

Рассмотрим треугольник ABF.

Площадь треугольника ABF равна:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AF \cdot sin(\angle A) = S_1 + S_2 $$

Выразим площадь $$S_2$$:

$$ S_2 = S - S_1 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AF \cdot sin(\angle A) - \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AF \cdot sin(\angle A) $$

Вынесем общий множитель:

$$ S_2 = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot sin(\angle A) \cdot (AB - AD) $$

Найдем отношение площадей $$S_1$$ и $$S_2$$:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AD \cdot AF \cdot sin(\angle A)}{\frac{1}{2} \cdot AF \cdot sin(\angle A) \cdot (AB - AD)} = \frac{AD}{AB - AD} $$

По условию AD=DB=AK. Значит AB=2AD

Подставим значения в формулу:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \frac{AD}{2AD - AD} = \frac{AD}{AD} = 1 $$

Отношение площадей $$S_1 : S_2 = 1 : 1 = 1$$

Ответ: 1