Задание 7. Полый куб с ребром а=1дм частично заполнен водой. Определите массу налитой жидкости, если сила давления воды на дно в четыре раза больше силы давления на стенку. Толщиной стенки куба пренебречь. Плотность воды рв=1г/см³. Ответ: m= ___ кг.

**Решение:** 1. Определим ребро куба в метрах: (a = 1 \text{ дм} = 0.1 \text{ м}\). 2. Пусть высота столба жидкости в кубе равна \(h\). 3. Сила давления на дно куба: (F_{дно} = p_{дно} \cdot S = \rho g h a^2\), где \(S = a^2\) - площадь дна куба. 4. Сила давления на стенку куба: (F_{стенка} = p_{ср} \cdot S = \rho g (h/2) a h\), где \(p_{ср} = \rho g (h/2)\) - среднее давление на стенку, \(S = ah\) - площадь стенки. 5. По условию, (F_{дно} = 4 F_{стенка}\). Тогда: \[ \rho g h a^2 = 4 \cdot \rho g (h/2) a h \] Сокращаем \(\rho g a\): \[ h a = 2 h^2 \] \[ a = 2h \] \[ h = \frac{a}{2} = \frac{0.1}{2} = 0.05 \text{ м} \] 6. Определим объем налитой воды: (V = a^2 h = (0.1 \text{ м})^2 \cdot 0.05 \text{ м} = 0.0005 \text{ м}^3\). 7. Определим массу налитой воды: \[ m = \rho V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0005 \text{ м}^3 = 0.5 \text{ кг} \] **Ответ:** m = 0.5 кг