Задание 5. Примените формулы сокращенного умножения и упростите выражения 1) (9-x)² + (5 + x)² 2) (10+x)² - (x + 5)(x – 5)

1) Упростим выражение: $$(9-x)^2 + (5 + x)^2$$

1. Применим формулы сокращенного умножения: квадрат разности и квадрат суммы: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
2. Раскроем скобки: $$81 - 18x + x^2 + 25 + 10x + x^2$$
3. Приведем подобные слагаемые: $$2x^2 - 8x + 106$$

Ответ: $$2x^2 - 8x + 106$$

2) Упростим выражение: $$(10+x)^2 - (x + 5)(x – 5)$$

1. Применим формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разность квадратов: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$
2. Раскроем скобки: $$100 + 20x + x^2 - (x^2 - 25)$$
3. Раскроем скобки: $$100 + 20x + x^2 - x^2 + 25$$
4. Приведем подобные слагаемые: $$20x + 125$$

Ответ: $$20x + 125$$