Задание 3. Примените свойства степеней и вычислите 1) \frac{6^3 \cdot 6^7}{6^{12} : 6^4} 2) \frac{(28)^2}{29 \cdot 23}

1) Вычислим: $$\frac{6^3 \cdot 6^7}{6^{12} : 6^4}$$

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$6^3 \cdot 6^7 = 6^{3+7} = 6^{10}$$
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$6^{12} : 6^4 = 6^{12-4} = 6^8$$
3. Разделим: $$\frac{6^{10}}{6^8} = 6^{10-8} = 6^2 = 36$$

Ответ: 36

2) Вычислим: $$\frac{(28)^2}{29 \cdot 23}$$

Выражение не упрощается, так как в числителе и знаменателе разные числа. Поэтому вычислить его, не используя калькулятор, нельзя.

Если в условии задания была допущена опечатка, и выражение имеет вид $$\frac{(2^8)^2}{2^9 \cdot 2^3}$$, то решение будет выглядеть следующим образом:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(2^8)^2 = 2^{8 \cdot 2} = 2^{16}$$
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$2^9 \cdot 2^3 = 2^{9+3} = 2^{12}$$
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4 = 16$$

Ответ: 16