Задание 3: Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK||AC, BM : AM = 1:4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Решение: Так как MK||AC, то треугольники BMK и BAC подобны. Отношение сторон BM и BA равно 1:5, так как BM:AM = 1:4, следовательно BA = BM + AM = 1 + 4 = 5 частей, значит BM составляет 1/5 часть от BA. Отношение периметров подобных треугольников равно отношению соответствующих сторон. То есть, \(\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}\). Подставим известное значение периметра треугольника ABC: \(\frac{P_{BMK}}{25} = \frac{1}{5}\). Отсюда, \(P_{BMK} = \frac{25}{5} = 5\) см. Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.