Задание 2: В треугольнике ABC AB = 4 см, BC = 1 см, AC = 6 см, а в треугольнике MNK MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\).

Решение: В треугольнике ABC найдем угол C: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ\). Чтобы найти углы треугольника MNK, можно воспользоваться теоремой косинусов. \(MK^2 = MN^2 + NK^2 - 2 \cdot MN \cdot NK \cdot cos(\angle N)\) \(8^2 = 12^2 + 14^2 - 2 \cdot 12 \cdot 14 \cdot cos(\angle N)\) \(64 = 144 + 196 - 336 \cdot cos(\angle N)\) \(336 \cdot cos(\angle N) = 276\) \(cos(\angle N) = \frac{276}{336} = \frac{23}{28} \approx 0.8214\) \(\angle N = arccos(0.8214) \approx 34.78^\circ\) \(MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot cos(\angle K)\) \(12^2 = 8^2 + 14^2 - 2 \cdot 8 \cdot 14 \cdot cos(\angle K)\) \(144 = 64 + 196 - 224 \cdot cos(\angle K)\) \(224 \cdot cos(\angle K) = 116\) \(cos(\angle K) = \frac{116}{224} = \frac{29}{56} \approx 0.5179\) \(\angle K = arccos(0.5179) \approx 58.7^\circ\) \(\angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K = 180^\circ - 34.78^\circ - 58.7^\circ \approx 86.52^\circ\) Ответ: \(\angle N \approx 34.78^\circ\), \(\angle K \approx 58.7^\circ\), \(\angle M \approx 86.52^\circ\).