Задание 5. Решите уравнение: 1) sin x - √2-sin x 2) cos 2x = -1 3) cosx + sin( (-x) + cos(π + x) = 0 4) 2cos² x = sin x + 1

Задание 5. Решите уравнение:

1) $$sinx - \sqrt{2} - sinx = 0$$

$$\sqrt{2}=0$$

Решений нет.

Ответ: решений нет

---

2) $$cos2x=-1$$

$$2x = \pi + 2\pi n, n \in Z$$

$$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$$

---

3) $$cosx + sin(\frac{\pi}{2} -x) + cos(\pi + x) = 0$$

$$cosx + cosx - cosx = 0$$

$$cosx=0$$

$$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$$

---

4) $$2cos^2x = sinx + 1$$

$$2(1-sin^2x)=sinx+1$$

$$2-2sin^2x-sinx-1=0$$

$$-2sin^2x-sinx+1=0$$

$$2sin^2x+sinx-1=0$$

Замена: $$t = sinx, |t|<=1$$

$$2t^2+t-1=0$$

$$D=1+8=9$$

$$t_1=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$$

$$t_2=\frac{-1-3}{4}=-1$$

Вернёмся к замене:

$$sinx=\frac{1}{2}$$

$$x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n \in Z$$

$$x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n \in Z$$

$$sinx = -1$$

$$x = -\frac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n \in Z$$, $$x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n \in Z$$, $$x = -\frac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z$$