Задание 3. Упростите выражение: 1) (1- sin² x) tg² x (cos 2a - cos² α)÷ 2 2 cos² a 2

Задание 3. Упростите выражение:

1) $$(1-sin^2x)tg^2x$$

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2x + cos^2x=1$$

Тогда, $$1-sin^2x=cos^2x$$

$$tgx=\frac{sinx}{cosx}$$ => $$tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}$$

$$(1-sin^2x)tg^2x=cos^2x \cdot \frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x$$

Ответ: $$sin^2x$$

2) $$(cos2\alpha - cos^2\alpha):(\frac{1}{2}-\frac{cos^2\alpha}{2})$$

Используем формулу $$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha$$

Тогда, $$(cos2\alpha - cos^2\alpha):(\frac{1}{2}-\frac{cos^2\alpha}{2})=(cos^2\alpha-sin^2\alpha-cos^2\alpha):(\frac{1-cos^2\alpha}{2})=-sin^2\alpha : \frac{sin^2\alpha}{2}=-sin^2\alpha \cdot \frac{2}{sin^2\alpha}=-2$$

Ответ: -2