Задание 1. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников гласит:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁.

Докажем, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A₁, а стороны AB и AC наложились соответственно на лучи A₁B₁ и A₁C₁.

Так как AB = A₁B₁ и AC = A₁C₁, то сторона AB совместится со стороной A₁B₁, а сторона AC совместится со стороной A₁C₁.

То есть точка B совместится с точкой B₁, а точка C совместится с точкой C₁.

По условию, ∠A = ∠A₁, следовательно, луч AB наложится на луч A₁B₁, а луч AC наложится на луч A₁C₁.

Таким образом, сторона BC также совместится со стороной B₁C₁.

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью совместились и, значит, равны.

Ответ: Сформулирован и доказан второй признак равенства треугольников.