Задание 5. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием МК проведена высота №Н. Докажите, что NH является также медианой и биссектрисой.

В равнобедренном треугольнике MNK (MN = NK) проведена высота NH к основанию MK.

Докажем, что NH является также медианой и биссектрисой.

• Рассмотрим треугольники MNH и KNH.
• NH - общая сторона.
• MN = NK (по определению равнобедренного треугольника).
• ∠MHN = ∠KHN = 90° (NH - высота).

Следовательно, треугольники MNH и KNH равны по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует:

• MH = KH (NH - медиана);
• ∠MNH = ∠KNH (NH - биссектриса).

Ответ: NH является также медианой и биссектрисой, что и требовалось доказать.