Задание 5: Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину — на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Решение: Пусть x - ширина прямоугольника, тогда 2x - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника: S = x * 2x = 2x^2. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то новая ширина будет x + 3, а новая длина 2x + 2. Новая площадь: S_new = (x + 3)(2x + 2) = 2x^2 + 2x + 6x + 6 = 2x^2 + 8x + 6. Разница между новой и старой площадью равна 78 см²: 2x^2 + 8x + 6 - 2x^2 = 78 8x + 6 = 78 8x = 72 x = 9 Значит, ширина прямоугольника равна 9 см, а длина 2 * 9 = 18 см. Ответ: Ширина **9 см**, длина **18 см**.