Задание 18. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 65 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Пусть $$t_1$$ - время, которое теплоход плыл по течению, а $$t_2$$ - время, которое теплоход плыл против течения. Из условия задачи известно, что общее время в пути составляет 65 часов, включая 5 часов стоянки. Следовательно, время движения теплохода равно $$65 - 5 = 60$$ часов. $$t_1 + t_2 = 60$$ Скорость теплохода по течению равна $$20 + 2 = 22$$ км/ч, а против течения $$20 - 2 = 18$$ км/ч. Расстояние, которое теплоход проплыл по течению, равно расстоянию, которое он проплыл против течения. Обозначим это расстояние как $$S$$. $$S = 22t_1 = 18t_2$$ Выразим $$t_1$$ через $$t_2$$: $$t_1 = \frac{18}{22}t_2 = \frac{9}{11}t_2$$ Подставим это выражение в уравнение $$t_1 + t_2 = 60$$: $$\frac{9}{11}t_2 + t_2 = 60$$ $$\frac{20}{11}t_2 = 60$$ $$t_2 = \frac{60 \times 11}{20} = 33$$ часа Теперь найдем $$t_1$$: $$t_1 = 60 - 33 = 27$$ часов Теперь найдем расстояние $$S$$: $$S = 22 \times 27 = 594$$ км Общее расстояние, которое прошел теплоход, равно $$2S$$: $$2S = 2 \times 594 = 1188$$ км Таким образом, теплоход прошел 1188 километров за весь рейс.