Задание 3: Трапеция ABCD вписана в окружность, центр O которой лежит на большем основании AD. Найдите радиус описанной окружности, если AC=15см, AB=8см.

Так как центр описанной окружности лежит на основании AD, то AD является диаметром окружности. Трапеция ABCD - равнобедренная (по свойству трапеции, вписанной в окружность). Рассмотрим треугольник ACD. Он прямоугольный (т.к. угол ACD опирается на диаметр). В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому AC = BD = 15 см. Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, значит AB = CD = 8 см. Применим теорему Пифагора к треугольнику ACD: $$AD^2 = AC^2 + CD^2$$ $$AD^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$$ $$AD = \sqrt{289} = 17$$ см Радиус описанной окружности R = AD / 2 = 17 / 2 = 8.5 см Ответ: 8.5 см