Задание 15. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1 A) y=2x²-10x+8 Б) у=-2x²+10x-8 B) y=-2x²-10x-8 АБВ

Для определения соответствия между графиками функций и формулами необходимо проанализировать знаки коэффициентов при старшей степени и координаты вершины параболы.

A) $$y = 2x^2 - 10x + 8$$

• Коэффициент при $$x^2$$ равен 2, что больше 0, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
• Найдем координаты вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2.5$$.
• Теперь найдем $$y_в$$, подставив $$x_в$$ в уравнение: $$y_в = 2(2.5)^2 - 10(2.5) + 8 = 2(6.25) - 25 + 8 = 12.5 - 25 + 8 = -4.5$$.

Таким образом, координаты вершины параболы (2.5; -4.5), ветви направлены вверх. Этому соответствует график 2.

Б) $$y = -2x^2 + 10x - 8$$

• Коэффициент при $$x^2$$ равен -2, что меньше 0, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
• Найдем координаты вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot (-2)} = \frac{10}{4} = 2.5$$.
• Теперь найдем $$y_в$$, подставив $$x_в$$ в уравнение: $$y_в = -2(2.5)^2 + 10(2.5) - 8 = -2(6.25) + 25 - 8 = -12.5 + 25 - 8 = 4.5$$.

Таким образом, координаты вершины параболы (2.5; 4.5), ветви направлены вниз. Этому соответствует график 1.

B) $$y = -2x^2 - 10x - 8$$

• Коэффициент при $$x^2$$ равен -2, что меньше 0, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
• Найдем координаты вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{2 \cdot (-2)} = -\frac{10}{4} = -2.5$$.
• Теперь найдем $$y_в$$, подставив $$x_в$$ в уравнение: $$y_в = -2(-2.5)^2 - 10(-2.5) - 8 = -2(6.25) + 25 - 8 = -12.5 + 25 - 8 = 4.5$$.

Таким образом, координаты вершины параболы (-2.5; 4.5), ветви направлены вниз. Этому соответствует график 3.

Ответ: А - 2, Б - 1, В - 3