Задание 6. В каждой клетке таблицы 5 х 5 написана фраза: «Ровно в половине соседних клеток написана правда.» Какое наибольшее количество правдивых реплик может быть сказано? (Клетки считаются соседними, если они имеют общую сторону.)

Решение: Максимальное количество правдивых реплик - 20 Поскольку у каждой клетки максимум 4 соседа, «ровно в половине» означает, что у каждой правдивой клетки ровно 2 соседа говорят правду. Разбиваем доску 5х5 на квадраты 2х2 (их будет 6) и один квадрат 1х1 в углу. В каждом квадрате 2х2 максимум 2 правдивых реплики. Итого 6*2=12. В квадрате 1х1 - 1 правдивая реплика. 12+1 = 13. Расстановка - шахматная доска, но с корректировками на краях. Ответ: 20