Задание 1. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Дано: - Окружность с центром в точке O - AD и BC - диаметры - \(\angle OCD = 30^\circ\) Найти: \(\angle OAB\) Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(\triangle COD\). Так как OC и OD - радиусы окружности, то \(OC = OD\). Следовательно, \(\triangle COD\) - равнобедренный, и \(\angle CDO = \angle OCD = 30^\circ\). 2. Найдем \(\angle COD\) в треугольнике \(\triangle COD\): \(\angle COD = 180^\circ - (\angle OCD + \angle CDO) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). 3. \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) - вертикальные углы, следовательно, \(\angle AOB = \angle COD = 120^\circ\). 4. Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\). Так как OA и OB - радиусы окружности, то \(OA = OB\). Следовательно, \(\triangle AOB\) - равнобедренный, и \(\angle OAB = \angle OBA\). 5. Найдем \(\angle OAB\) в треугольнике \(\triangle AOB\): \(\angle OAB = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2} = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\). Ответ: \(\angle OAB = 30^\circ\).