Задание 17. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание, BH - высота. Угол при основании равен 45 градусов. AD = 15, BH = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как угол BAH = 45 градусов, то угол ABH также равен 45 градусам (потому что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам). Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH = 5.

Так как трапеция равнобедренная, то KD = AH = 5.

Меньшее основание BC = AD - AH - KD = 15 - 5 - 5 = 5.

Ответ: 5