Задание №2. В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СП и АМ пересекаются в точке Р. Найдите угол MPN.

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60 градусам.

$$∠A = ∠B = ∠C = 60°$$

Так как AM и CN - биссектрисы, то они делят углы A и C пополам. Следовательно:

$$∠MAC = \frac{1}{2} ∠A = \frac{1}{2} cdot 60° = 30°$$

$$∠NCA = \frac{1}{2} ∠C = \frac{1}{2} cdot 60° = 30°$$

Рассмотрим треугольник APC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

$$∠APC = 180° - ∠MAC - ∠NCA = 180° - 30° - 30° = 120°$$

Угол MPN является вертикальным углом к углу APC, следовательно, они равны.

$$∠MPN = ∠APC = 120°$$

Ответ: 120