Задание 4 (Вариант II): Токарь выполнил до обеда \(\frac{5}{9}\) задания. После обеда он обточил половину оставшихся деталей да еще 24 детали и выполнил все задание. Сколько деталей токарь обточил за день?

Пусть x - количество деталей в задании.
1. До обеда токарь обточил \(\frac{5}{9}x\) деталей.
2. Осталось \(x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x\) деталей.
3. После обеда он обточил половину оставшихся деталей, то есть \(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x = \frac{2}{9}x\) деталей и еще 24 детали.
4. Значит, \(\frac{2}{9}x + 24\) детали обточил после обеда.
5. Всего обточил \(\frac{5}{9}x + \frac{2}{9}x + 24 = x\) деталей.
6. \(\frac{7}{9}x + 24 = x\)
7. \(24 = x - \frac{7}{9}x\)
8. \(24 = \frac{2}{9}x\)
9. \(x = 24 \cdot \frac{9}{2} = 108\) деталей.

Ответ: 108 деталей.