Задание 5 (Вариант I): Укажите наименьшую дробь со знаменателем 7, большую \(\frac{1}{3}\), но меньшую \(\frac{2}{3}\).

Нужно найти дробь \(\frac{x}{7}\), такую что \(\frac{1}{3} < \frac{x}{7} < \frac{2}{3}\).
1. Умножим все части неравенства на 21 (общий знаменатель 3 и 7): \(21 \cdot \frac{1}{3} < 21 \cdot \frac{x}{7} < 21 \cdot \frac{2}{3}\).
2. Получим \(7 < 3x < 14\).
3. Разделим все части неравенства на 3: \(\frac{7}{3} < x < \frac{14}{3}\).
4. \(2\frac{1}{3} < x < 4\frac{2}{3}\).
5. Значит, x может быть 3 или 4.
6. Так как нужна наименьшая дробь, выбираем x = 3.

Ответ: \(\frac{3}{7}\)