Задание 4. (Вероятность противоположного события) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки в этой упаковке окажутся исправными.

Вероятность того, что батарейка исправна, является противоположным событием к тому, что она бракованная. Если вероятность бракованной батарейки равна 0.03, то вероятность исправной батарейки равна:

$$P(\text{исправна}) = 1 - P(\text{бракованная}) = 1 - 0.03 = 0.97$$

Так как покупатель выбирает две батарейки, и нужно найти вероятность того, что обе батарейки исправны, мы предполагаем, что выбор каждой батарейки независим. Следовательно, вероятность того, что обе батарейки исправны, равна произведению вероятностей того, что каждая из них исправна:

$$P(\text{обе исправны}) = P(\text{1-я исправна}) \times P(\text{2-я исправна}) = 0.97 \times 0.97 = 0.9409$$

Ответ: 0.9409