Задание 4: Вычислите \(\cos(\alpha)\), если \(\sin(\alpha) = \frac{15}{17}\).

Решение: Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\) Нам дано \(\sin(\alpha) = \frac{15}{17}\). Подставим это значение в тождество: \(\left(\frac{15}{17}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1\) \(\frac{225}{289} + \cos^2(\alpha) = 1\) \(\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289 - 225}{289} = \frac{64}{289}\) Извлекаем квадратный корень: \(\cos(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17}\) Обычно, без дополнительных условий (например, указания четверти, где находится угол \(\alpha\)), рассматривают оба варианта. **Ответ: \(\cos(\alpha) = \pm \frac{8}{17}\)**