Задание 3: Вычислите: \(3\operatorname{tg} 30^\circ - 2\sqrt{2} \sin 60^\circ \cos 45^\circ\).

Решение: Нам нужно вычислить выражение: \(3\operatorname{tg} 30^\circ - 2\sqrt{2} \sin 60^\circ \cos 45^\circ\). Значения тригонометрических функций для углов 30, 60 и 45 градусов: * \(\operatorname{tg} 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) * \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) * \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) Подставляем эти значения в выражение: \(3\operatorname{tg} 30^\circ - 2\sqrt{2} \sin 60^\circ \cos 45^\circ = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{3} - 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{4} = \sqrt{3} - \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0\) **Ответ: 0**