Задание 13.1: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x-y+3=0, x+y-1=0 и y=0.

1. **Выражаем y из уравнений:** - y = x + 3 - y = 1 - x 2. **Находим точки пересечения графиков:** - x + 3 = 1 - x => 2x = -2 => x = -1 - С осью OX (y=0): - x + 3 = 0 => x = -3 - 1 - x = 0 => x = 1 3. **Определяем, какая функция больше на интервале (-1, 1).** Так как интегрируем относительно y=0, то разбиваем интеграл на 2 части: от -3 до -1 для функции y=x+3 и от -1 до 1 для функции y=1-x. Меняем уравнения на x = ... - x = y-3 - x = 1-y 4. **Интегрируем:** Площадь = \(\int_{-3}^{-1} (y-3) dy + \int_{-1}^{1} (1-y)dy \) 5. **Так как мы интегрируем по y=0, то нужно найти пересечение с y=0 для каждой функции:** - y = x + 3. x = -3, y = 0 - y = 1 - x. x = 1, y = 0 Поэтому нужно найти, где пересекаются y = x+3 и y=1-x. Это точка x = -1, y = 2 6. **Перепишем интеграл:** \(\int_{-1}^{1} ((1-y)-(y-3)) dy \) = \(\int_{-1}^{1} (4-2y) dy = [4y-y^2]_{-1}^{1} = (4-1)-(-4-1) = 3 - (-5) = 8\) **Ответ:** Площадь фигуры равна 8 квадратных единиц.