Задание 13.2: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x-2y+4=0, x+2y-8=0, y=0, x=-1 и x=6.

1. **Выражаем y из уравнений:** - x - 2y + 4 = 0 => 2y = x + 4 => y = (x/2) + 2 - x + 2y - 8 = 0 => 2y = 8 - x => y = 4 - (x/2) 2. **Находим точку пересечения графиков:** - (x/2) + 2 = 4 - (x/2) => x = 2 3. **Площадь считаем как интеграл от разности двух функций.** Так как есть ограничения x=-1 и x=6, то интегрируем на этих пределах: - От -1 до 2 интегрируем функцию 4 - (x/2) - 0 - От 2 до 6 интегрируем функцию (x/2) + 2 - 0 4. **Считаем интегралы:** - \(\int_{-1}^{2} (4 - \frac{x}{2}) dx = [4x - \frac{x^2}{4}]_{-1}^{2} = (8-1) - (-4 - \frac{1}{4}) = 7 + 4 + \frac{1}{4} = 11.25\) - \(\int_{2}^{6} (\frac{x}{2} + 2) dx = [\frac{x^2}{4} + 2x]_{2}^{6} = (9+12) - (1+4) = 21-5=16\) 5. **Суммируем результаты:** 11.25 + 16 = 27.25 **Ответ:** Площадь фигуры равна 27.25 квадратных единиц.