Задание 12.1: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x-y+2=0, y=0, x=-1 и x=2.

1. **Выражаем y из первого уравнения:** x - y + 2 = 0 => y = x + 2 2. **Находим точки пересечения:** - С осью OX (y=0): x + 2 = 0 => x = -2. Но у нас ограничение x=-1, значит, интегрируем от -1 до 2. 3. **Интегрируем функцию y = x + 2 от x = -1 до x = 2:** \[S = \int_{-1}^{2} (x + 2) dx\] 4. **Вычисляем интеграл:** \[S = \left[ \frac{x^2}{2} + 2x \right]_{-1}^{2} = \left( \frac{2^2}{2} + 2(2) \right) - \left( \frac{(-1)^2}{2} + 2(-1) \right) = (2 + 4) - (\frac{1}{2} - 2) = 6 - (-\frac{3}{2}) = 6 + \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\] **Ответ:** Площадь фигуры равна 7.5 квадратных единиц.