Задание 12.2: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 2x-3y+6=0, y=0 и x=3.

1. **Выражаем y из первого уравнения:** 2x - 3y + 6 = 0 => 3y = 2x + 6 => y = (2/3)x + 2 2. **Находим точки пересечения:** - С осью OX (y=0): (2/3)x + 2 = 0 => (2/3)x = -2 => x = -3 - У нас ограничение x=3, значит, интегрируем от -3 до 3. 3. **Интегрируем функцию y = (2/3)x + 2 от x = -3 до x = 3:** \[S = \int_{-3}^{3} (\frac{2}{3}x + 2) dx\] 4. **Вычисляем интеграл:** \[S = \left[ \frac{1}{3}x^2 + 2x \right]_{-3}^{3} = \left( \frac{1}{3}(3)^2 + 2(3) \right) - \left( \frac{1}{3}(-3)^2 + 2(-3) \right) = (3 + 6) - (3 - 6) = 9 - (-3) = 12\] **Ответ:** Площадь фигуры равна 12 квадратных единиц.