Задание 1.3. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC. Известно: BD ⟂ AC, AD = DC. 1) Докажите, что ΔABD = ΔCBD. 2) Найдите AB, если BC = 13 см.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\).

1. \(AD=DC\) — по условию.
2. \(BD=BD\) — общая сторона.
3. Так как \(BD\perp AC\), то \(\angle ADB=\angle CDB=90^\circ\).

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по первому признаку равенства треугольников.

Соответствующие стороны равны: \(AB=BC\). Поэтому \(AB=13\) см.

Ответ: \(\triangle ABD=\triangle CBD\); \(AB=13\) см.