Задание 1.6. Творчество. Придумайте практическую задачу, в которой два треугольника имеют общую сторону и их равенство доказывается по первому признаку. В задаче должны быть пары равных сторон и равный угол между ними. Сформулируйте вопрос, выполните чертёж и запишите решение.

Условная практическая задача. Для определения ширины пруда выбрали на берегу точки \(A\) и \(B\), а на противоположной стороне — точку \(C\). Из точки \(C\) провели отрезок \(CD\) так, что \(D\) находится на продолжении берега. Измерения показали: \(AC=DC\), \(BC=BD\), а \(\angle ACB=\angle DCB\). Докажите, что расстояния от точек \(A\) и \(D\) до точки \(B\) одинаковы, то есть \(AB=DB\).

Рассмотрим треугольники \(AOC\) и \(DOC\).

1. \(AC=DC\) — по условию.
2. \(OC=OC\) — общая сторона.
3. \(\angle ACO=\angle OCD\) — по условию.

Следовательно, \(\triangle AOC=\triangle DOC\) по первому признаку равенства треугольников. Поэтому соответствующие стороны и углы равны, в частности \(AO=OD\) и \(\angle AOC=\angle COD\).

Ответ: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними; соответствующие элементы равны.