Задание 1.4. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Известно: AO = OB, CO = OD. 1) Докажите, что ΔAOC = ΔBOD. 2) Найдите AC, если BD = 12 см.

Рассмотрим треугольники \(AOC\) и \(BOD\).

1. \(AO=OB\) — по условию.
2. \(CO=OD\) — по условию.
3. \(\angle AOC=\angle BOD\) — вертикальные углы.

Следовательно, \(\triangle AOC=\triangle BOD\) по первому признаку равенства треугольников.

Соответствующие стороны равны: \(AC=BD\). Значит, \(AC=12\) см.

Ответ: \(\triangle AOC=\triangle BOD\); \(AC=12\) см.