Задание № 1. (7 балл) Упростите выражение: 1. \(\left(-\frac{9a^7b^6}{z^{12}}\right)^4\cdot\left(-\frac{z^8}{27x^5y^4}\right)^3\); 2. \(\frac{m-3}{2m+4}\cdot\frac{m^2-4}{m^3-27}\cdot\frac{m^2+3m+9}{m^2-2m}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Возводим каждую скобку в степень: \(\left(-\frac{9a^7b^6}{z^{12}}\right)^4\cdot\left(-\frac{z^8}{27x^5y^4}\right)^3=-\frac{9^4a^{28}b^{24}z^{24}}{27^3x^{15}y^{12}z^{48}}\).
Так как \(9^4/27^3=1/3\), а \(z^{24}/z^{48}=1/z^{24}\), получаем \(-\frac{a^{28}b^{24}}{3x^{15}y^{12}z^{24}}\).
Разложим многочлены на множители: \(2m+4=2(m+2)\), \(m^2-4=(m-2)(m+2)\), \(m^3-27=(m-3)(m^2+3m+9)\), \(m^2-2m=m(m-2)\).
Тогда \(\frac{m-3}{2(m+2)}\cdot\frac{(m-2)(m+2)}{(m-3)(m^2+3m+9)}\cdot\frac{m^2+3m+9}{m(m-2)}=\frac{1}{2m}\).

Ответ: 1) \(-\frac{a^{28}b^{24}}{3x^{15}y^{12}z^{24}}\); 2) \(\frac{1}{2m}\).

В исходных выражениях знаменатели должны быть ненулевыми.