Задание № 2. (7 балл) Упростите выражение: 1. $\frac{3a^2-3b^2}{ab+3b^2}:\frac{(b-a)^2}{9b+3a}$; 2. $\frac{x^3+8}{3x-6}:\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x}\cdot\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 2. (7 балл) Упростите выражение: 1. $\frac{3a^2-3b^2}{ab+3b^2}:\frac{(b-a)^2}{9b+3a}$; 2.…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{3(a-b)(a+b)}{b(a+3b)}\cdot\frac{3(a+3b)}{(b-a)^2}$.
Поскольку $(b-a)^2=(a-b)^2$, сокращаем общие множители и получаем $\frac{9(a+b)}{b(a-b)}$.
Разложим на множители: $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$, $3x-6=3(x-2)$, $x^2+4x+4=(x+2)^2$, $x^2-2x=x(x-2)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.
Учитывая порядок действий, сначала выполняем деление, затем умножение:
$\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{3(x-2)}\cdot\frac{x(x-2)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x^2-2x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{x(x^2-2x+4)^2}{3(x-2)(x+2)^3}$.

Ответ: 1) $\frac{9(a+b)}{b(a-b)}$; 2) $\frac{x(x^2-2x+4)^2}{3(x-2)(x+2)^3}$.

Учитываются ограничения исходных выражений: знаменатели не равны нулю, а дробь, на которую делят, не равна нулю.

Задание № 2. (7 балл) Упростите выражение: 1. \(\frac{3a^2-3b^2}{ab+3b^2}:\frac{(b-a)^2}{9b+3a}\); 2. \(\frac{x^3+8}{3x-6}:\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x}\cdot\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}\).