Задание № 5. (7 балл) Представьте в виде дроби \(\frac{\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}}\).

Приведём дроби в числителе и знаменателе к общему знаменателю:

\(\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}=\frac{(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2b}{a^2-b^2}\).

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}=\frac{(a-b)+(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2a}{a^2-b^2}\).

Делим полученные дроби: \(\frac{2b}{a^2-b^2}:\frac{2a}{a^2-b^2}=\frac{b}{a}\).

Ответ: \(\frac{b}{a}\), при допустимых значениях исходного выражения.