Задание 1. Числитель дроби на 3 меньше её знаменателя. Сумма дроби и обратной ей в семь целых двадцать пять сотых раза больше исходной дроби. Найти дробь.

Пусть числитель равен \(x\), тогда знаменатель равен \(x+3\), а дробь — \(\frac{x}{x+3}\).

По условию сумма дроби и обратной ей равна \(7.25\) исходной дроби:

\(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{4}\cdot\frac{x}{x+3}\).

Обозначим исходную дробь через \(t\). Тогда \(t+\frac{1}{t}=\frac{29}{4}t\), откуда \(4t^2+4=29t^2\), то есть \(t^2=\frac{4}{25}\). Поскольку числитель и знаменатель положительны, \(t=\frac{2}{5}\).

У этой дроби числитель на 3 меньше знаменателя, как и требуется.

Ответ: \(\frac{2}{5}\).