Задание 4. Две бригады при совместной работе отремонтировали участок дороги за три дня. За сколько дней смогла бы отремонтировать этот участок каждая бригада, если одна из них может выполнить всю работу на 8 дней быстрее другой? Выберите несколько вариантов ответа: 1) 20; 2) 10; 3) 4; 4) 12; 5) 6.

Пусть более быстрая бригада выполнит работу за \(x\) дней. Тогда другой потребуется \(x+8\) дней. Их совместная производительность равна \(\frac{1}{3}\) работы в день:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8}=\frac{1}{3}\).

Умножая на \(3x(x+8)\), получаем \(3(x+8)+3x=x(x+8)\), то есть \(x^2+2x-24=0\).

Корни уравнения: \(x=4\) и \(x=-6\). Отрицательное значение времени не подходит. Значит, бригады выполнят работу за 4 и 12 дней.

Ответ: варианты 3) 4 и 4) 12.